Параметрический резонанс. Что и как.

[Valavd]

Для начала нужно выяснить принципиальную разницу между резонансом в электрической системе с неизменными параметрами
и резонансом при периодически изменяемых параметрах реактивных элементов контура.
Есть ли преимущество ПР перед классическим резонансом и в чем оно заключается?  

Ответы на эти вопросы уже давно есть как в академических источниках, так и научно-популярной  литературе, к примеру они есть
и в источнике №1, см. "Девятнадцатая лекция", с.189, и в источнике №2, с.77-79.
Но  мало кто удосужился вникнуть и сделать адекватные выводы.

Или я ошибаюсь? Тогда - милости просим, в студию!

[attachment=2370]Mandelshtam_Lekcii_po_kolebaniam_1957.rar[/attachment]
[attachment=2371]resonans.rar[/attachment]

[Vlad_iMir]

Есть ли преимущество ПР перед классическим резонансом и в чем оно заключается?  

При изменении параметров КК резонанс становится менее острым, расплывчатым: падает уровень, т.е. добротность, со всеми вытекающими...
Это преимущество?

[Valavd]

При изменении параметров КК резонанс становится менее острым, расплывчатым: падает уровень, т.е. добротность, со всеми вытекающими...

Чем вы можете подтвердить свои слова? Ибо голословным, тем более спорным утверждениям в лучшем случае место в балаболке.

[черкес]

В тему вот такой  параметрон:
https://www.google.ru/patents/US3051891?dq=us+3051891&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwiJw5PXpOXSAhXMZpoKHRUMDlYQ6AEIHDAA

[Valavd]

Сейчас о отличиях и преимуществах двух резонансов уточняющий вопрос: как изменяется амплитуда колебаний в сравниваемых контурах? По какому закону?

Приблизительно (патамушта форма сигнала сложная) - в параметрическом кк синусоида с почти экспонентным нарастанием.
А в простом кк синусоида с экспонентным затуханием.

Да, приблизительно так. И что это значит? А это значит, что в "простом" КК очень скоро наступает ограничение амплитуды колебаний, а в "параметрическом кк" при условии стабильной величины девиации изменяемого параметра и отсутствии каких либо других нелинейных элементов, а также достаточной мощности генератора "накачки" - амплитуда будет расти с ускорением до неминуемого разрушения контура!

Это разве не преимущество??

[RLC]

А как, параметрически (и практически), вы вкачаете мощу в контур?
Не представляю, КАК, сдвигая или раздвигая витки, или вводя или выводя пластины конденсатора, можно взорвать контур?
Правда не знаю!
Или забыл?
Или не знал никогда?

Вертикальные качели. Чилавек, приседая в нужный момент, меняет параметр колебательной системы.
Механически можно и электрические параметры системы менять. Только это оооочень низкие частоты и громоздкие контура.
Электрически менять параметры... Не видел ни одного адекватного решения кроме варикапов. А это ооочень высокие частоты.

[Foco]

Сейчас о отличиях и преимуществах двух резонансов уточняющий вопрос: как изменяется амплитуда колебаний в сравниваемых контурах? По какому закону?

Приблизительно (патамушта форма сигнала сложная) - в параметрическом кк синусоида с почти экспонентным нарастанием.
А в простом кк синусоида с экспонентным затуханием.

Да, приблизительно так. И что это значит? А это значит, что в "простом" КК очень скоро наступает ограничение амплитуды колебаний, а в "параметрическом кк" при условии стабильной величины девиации изменяемого параметра и отсутствии каких либо других нелинейных элементов, а также достаточной мощности генератора "накачки" - амплитуда будет расти с ускорением до неминуемого разрушения контура!

"Ускорение" ограничится добротностью контура.

Это разве не преимущество??

Дмитрий!!!
Возьмём 2 ю чтиву Грекова.
77 стр. последний обзац.
"Действительно, если при неизменном токе......."
Здесь и кроется основная ошибка. А если при изменении индуктивности ток меняется??? А он действительно меняется.
То, все что ниже сказанное- просто, не состоятельно.
Вы же владеете достаточными навыками работы LTC.
Про симулируйте простую схему:
Создайте контур, и дополнительную связанную индуктивность, которую "путём корочения" ключиком "SW", будете коротить.
Обшая индуктивность будет меняться, не правда-ли???
Вот и попытайтесь раскачать ваш контур изменением индуктивности.
2 й вариант.
Запитайте ваш контур генератором синуса. Настройте в резонанс при закороченном ключике. Затем, на максимуме тока в индуктивности раскорачивайте ключик. Вы поймёте, что это приведёт только к потерям. Добротность упадёт, по простой причине: 1/4 периода накачивается на резонансе. С 1/4-1/2 периода- ушли от резонанса (индуктивность изменилась).
Всё тоже самое в отрицательный полупериод.
Ещё какие требуются доказательства, что изменением индуктивности ни к чему хорошему не приведёт.

При механическом возбуждение, происходит изменение потока Ф, а это изменение энергии. E=Ф*I/2.
Т.е. преобразование энергии.
Вот и весь ваш ПР.

[RLC]

Коротить ключиками, как и добавлять ключиками, элементы в ПР противопоказано. Это изменение не только параметра цепи но и её энергетической составляющей. Причем в минус.
Более чистый экс был бы если последовательно соединенные 2 конденсатора перекоммутируются в параллельно соединённые с сохранением их энергий.
Схемку кстати не наваяете? У мну не получилось.

[Foco]

Коротить ключиками, как и добавлять ключиками, элементы в ПР противопоказано. Это изменение не только параметра цепи но и её энергетической составляющей. Причем в минус.
Более чистый экс был бы если последовательно соединенные 2 конденсатора перекоммутируются в параллельно соединённые с сохранением их энергий.
Схемку кстати не наваяете? У мну не получилось.

Во первых, какая .... разница, коммутировать индуктивность или ёмкость?
Энергетически они абсолютно одинаковы/симметричны.
"Не получилось"- получили отрицательный результат?
Или не смогли на симуляторе построить?

[RLC]

Во первых, какая .... разница, коммутировать индуктивность или ёмкость?
Или не смогли на симуляторе построить?

Разница есть каким образом коммутировать. А не что.
Вот смотрите. Была индуктивность с энергией Е. Закоротили мы её часть. Получилось Е минус часть. Тоесть кусок Е улетел в никуда. А надо оставить Е как Е.
То же самое и с добавлением части катушки. Одна часть Е, другая 0. Результат опять Е минус часть.
Понимаете?
Изменяя параметр цепи мы заодно меняем запасённую ей энергию в минус, чего делать никак нельзя!

Самое близкое решения задачи - растягивание витков катушки или обкладок конденсатора.
Е - константа. Меняется только L или C.
Как это сделать электрически?

А симуляторами не балуюсь. Физически не удалось сделать схему коммутирующую 2 последовательных конденсатора в параллельные.

[Foco]

Во первых, какая .... разница, коммутировать индуктивность или ёмкость?
Или не смогли на симуляторе построить?

Разница есть каким образом коммутировать. А не что.
Вот смотрите. Была индуктивность с энергией Е. Закоротили мы её часть. Получилось Е минус часть. Тоесть кусок Е улетел в никуда. А надо оставить Е как Е.

Это с какого перепугу?
Даже, если раскорачиваем- энергия запасённая в поле(потоке)индуктивности -останется без изменения. Ф= I*L. Изменили L - изменился и ток.

А симуляторами не балуюсь. Физически не удалось сделать схему коммутирующую 2 последовательных конденсатора в параллельные.

Напрасно. Хорошая штука Симулятор. На многие вещи вам глаза раскроет.

[RLC]

Это с какого перепугу?
Улетело и улетело. Всё. Пиши- пропало. Даже, если раскорачиваем- энергия запасённая в поле(потоке)индуктивности -останется без изменения. Ф= I*L. Изменили L - изменился и ток.

Изменили L скачком, ток изменился скачком? Нет? Правильно. Иначе вечняк сразу патентовать.
Е = Lii / 2 правильно? Однозначно.
Подставляем сюда скачёк L и не скачёк I. Что там у нас с ЭНЕРХИЕЙ? Аномалия!
Итого кот шредингера. Серьёзно.

[Foco]

Это с какого перепугу?
Улетело и улетело. Всё. Пиши- пропало. Даже, если раскорачиваем- энергия запасённая в поле(потоке)индуктивности -останется без изменения. Ф= I*L. Изменили L - изменился и ток.

Изменили L скачком, ток изменился скачком? Нет? Правильно. Иначе вечняк сразу патентовать.
Е = Lii / 2 правильно? Однозначно.
Подставляем сюда скачёк L и не скачёк I. Что там у нас с ЭНЕРХИЕЙ? Аномалия!
Итого кот шредингера. Серьёзно.

Да, Ток изменится скачком. По простому определению Ф=I*L при неизменном Ф, а с чего ему меняться.
На симуляторе это легко просматривается. Года 4 назад симулировал этот вопрос.

[pruzhinkin]

формула энергии в катушке индуктивности. Она работает, только потери зависят от материала.Возьмём катуху с сердечником. Вдуем ей импульс тока некоторой достаточной длительности, но с силой, насыщающей сердечник. По этой формуле после отпускания тока энергия отклика катухи должна быть больше вложенной на величину изменения мю

[Valavd]

в "простом" КК очень скоро наступает ограничение амплитуды колебаний, а в "параметрическом кк" при условии стабильной величины девиации изменяемого параметра и отсутствии каких либо других нелинейных элементов, а также достаточной мощности генератора "накачки" - амплитуда будет расти с ускорением до неминуемого разрушения контура!

"Ускорение" ограничится добротностью контуришки.

Возьмём 2 ю чтиву Грекова.
77 стр. последний обзац.
"Действительно, если при неизменном токе......."
Здесь и кроется основная ошибка. А если при изменении индуктивности ток меняется??? А он действительно меняется.
То, все что ниже сказанное- просто, не состоятельно.
Вы же владеете достаточными навыками работы LTC.
Про симулируйте простую схему:
Создайте контуришко, и дополнительную связанную индуктивность, которую "путём корочения" ключиком "SW", будете коротить.
Обшая индуктивность будет меняться, не правда-ли???
Вот и попытайтесь раскачать ваш контуришко изменением индуктивности.
2 й вариант.
Запитайте ваш контуришко генератором синуса. Настройте в резонанс при закороченном ключике. Затем, на максимуме тока в индуктивности раскорачивайте ключик. Вы поймёте, что это приведёт только к потерям. Добротность упадёт, по простой причине: 1/4 периода накачивается на резонансе. С 1/4-1/2 периода- ушли от резонанса (индуктивность изменилась).
Всё тоже самое в отрицательный полупериод.
 

"Ускорение" ограничится добротностью контуришки.
- Ошибаетесь. Не тот случай.
 
В контуре с неизменными параметрами это так. Прирост энергии с каждым циклом падает, а потери на R_k растут в квадрате от тока, с «ускорением».  Поэтому и наступает ограничение.

Но ПР только тогда и существует, когда прирост энергии колебаний опережает рост потерь на Rk, хотя они и растут в квадрате от тока. И по вашему совету для иллюстрации этого я и воспользуюсь симулятором.


[attachment=2401]par_rez.png[/attachment]
Зелёный луч - амплитуда накачки (изменения параметра). Красный - амплитуда вызванных колебаний в контуре.

Но схема с ключеванием связанной индуктивности  как в симуляторе, так и на практике не приводит к возникновению ПР, что свойственно всем коммутационным способам, и об этом я уже не раз говорил.

Вот в том что на с.77 у Грекова, и вправду кроется ошибка – в этом Вы правы однако.
Но я бы уточнил этот момент. А именно:

При изменении индуктивности вдвигая сердечник в катушку ток никак не будет неизменным – он будет уменьшаться! И энергия МП не только не будет расти по Грекову, но даже совсем наоборот – будет падать...
Но если сердечник вдвигать при нулевом токе в контуре, а выдвигать при максимальном – вот тогда уже можно получить параметрическое возбуждение колебаний.  

При механическом возбуждение, происходит изменение потока Ф, а это изменение энергии. E=Ф*I/2.
Т.е. преобразование энергии.
Вот и весь ваш ПР.
 

Да, при механическом возбуждении происходит изменение потока Ф и изменение энергии, но не только из-за изменения потока, но и из-за изменения величины тока, и всё согласно этой же формуле, E=Ф*I/2.
Да, это преобразование энергии. Но ведь никто пока и не утверждал обратное.  Мы всего лишь сравниваем два резонанса.


[attachment=2404]2_res.png[/attachment]