Парадокс Траутона-Нобла.
Суть парадокса в том, что если два заряда закрепить на штанге, а штангу привести в движение, то из-за появления магнитного взаимодействия между зарядами – в дополнение к Кулоновскому – штанга будет стремиться развернуться перпендикулярно направлению движения. В эксперементе, однако, это не наблюдвается. Отсюда и возник парадокс. В рамках классической электродинамики он вроде как необъясним.
Рассуждения группы Кулигина в отношении этого парадокса можно почитать, например,
здесь
.
Парадокс многократно уже обсуждался на многих форумах, в том числе и на американском страннике – но здесь он обсуждался как эксперимент, неопровержимо подтверждающий справедливость “теории СМП”.
Однако СМП к этому не имеет никакого отношения.
Более того, притягивание СМП к этому случаю приводит к противоречиям, которые заставляют решительно отбросить это СМП куда подальше.
Суть в следующем.
В нерелятивистской физике понятие силы было впервые введено Ньютоном в виде
F=m
a. Несколько позже – для увязки с законом сохранения импульса (который сохранялся в отсутствие внешних сил) – понятие силы было переформулировано в форме
F=d
p/dt. Именно в такой форме понятие силы используется также и в релятивистской динамике. Для релятивистской динамики, однако, это существенно, поскольку в релятивистском случае динамическая масса зависит от скорости, в то время как в нерелятивистском случае оба определения совпадают.
И поскольку далее мы будем рассматривать условия равновесия (равенства сил и моментов), следует указать на то, что сила – это величина ненаблюдаемая. Наблюдаемыми являются скорости, ускорения, перемещения. А сила – она вычисляется из наблюдаемых величин. Потому, если мы НЕ наблюдаем вращения штанги в опыте Траутона-Нобла, то это означает, что в отсутствие штанги заряды должны были бы испытывать ускорение, направленное вдоль линии, их соединяющей (т.е. вдоль линии штанги). Так что вдоль линии, соединяющей заряды, должны быть направлены именно ускорения, вызванные силами взаимодействия зарядов, а не сами силы.
Таким образом, для объяснения парадокса Траутона-Нобла мы должны – в релятивистской динамике – от сил перейти к ускорениям (здесь ещё раз напомню, что магнитное поле – это релятивистский эффект). Напомню также, что в релятивистском случае линия действия силы может отклоняться от линии, соединяющей заряды. И происходит это именно из-за того, что продольная компонента силы (направленная вдоль скорости движения), кроме того, что она приводит к ускорению (как и в нерелятивистском случае) – она ещё дополнительно приводит к изменению массы тела в результате этого ускорения.
Итак, выражение для силы, действующей на движущийся заряд всем хорошо известно:
d
p/dt = e
E+(e/c)[
vx
H ]
Причем
E – направлена вдоль линии, соединяющей заряды, а сила Лоренца – перпендикулярна скорости.
Магнитное поле от движущегося заряда вычисляется так:
H = (1/c)[
vx
E ] , или по модулю: H = (v/c)E
┴ .
Соответственно, компоненты силы, действующей на другой заряд, следующие:
d
p┴/dt = e
E┴+(e/c)[
vx
H ] = e
E┴(1 – (v/c)
2)
d
p||/dt = e
E||
Переход от сил к ускорениям дается формулой:
γmd
v/dt = d
p/dt – (
v/c)((
v/с) • d
p/dt)
(Левич В.Г. Курс теоретической физики, т1, стр.245; Ландау-Лифшиц, т.2, §17 стр.74)
Соответственно:
γmd
v┴/dt = e
E┴(1 – (v/c)
2)
γmd
v||/dt = e
E||(1 – (v/c)
2)
Откуда видно, что ускорение направлено вдоль линии, соединяющей заряды.
Чем и разрешается парадокс.