ТЕМА:

Поскольку воцарилось молчание, чтобы закрыть вопрос, вот схема распределения токов и полей в длинной линии.
Здесь специально показано, что шаг дискретизации линии должен быть много меньше длины волны.
В этом случае будет более-менее адекватное представление длинной линии в виде периодического набора дискретных элементов.
Если шаг дискретизации сравним с длиной волны - то в дискретной структуре будет каша из прямых и отраженных волн.

sector+ пишет: Поскольку воцарилось молчание, чтобы закрыть вопрос, вот схема распределения токов и полей в длинной линии.

ВНИМАНИЕ: Спойлер!

Здесь специально показано, что шаг дискретизации линии должен быть много меньше длины волны.
В этом случае будет более-менее адекватное представление длинной линии в виде периодического набора дискретных элементов.
Если шаг дискретизации сравним с длиной волны - то в дискретной структуре будет каша из прямых и отраженных волн.

Затишье потому что нет времени, рисую потихоньку.
Спасибо за ваш рисунок - глядя на него видно что "второе воображение" у нас где то рядом, ибо на нем изображено в слегка более развернутой форме то что я рисовал.
И еще - шаг дискретизации может присутствовать только в нашем воображении - только на бумаге и через призму мат аппарата. В реальности нет никакого шага дискретизации - все сплошное .. нет ни каких маленьких отдельных индуктивных отрезков .. и маленьких емкостей ... каждая отдельно взятая точка .. относительно другой точки является и емкостным и индуктивным элементом. Заряд плавно изменяется для каждого последующего бесконечно малого участка.
Далее, на вашем рисунке прекрасно и максимально корректно отображен путь "тока" как он замыкается. Та часть тока - что замыкается через емкость, в вертикальном направлении на рисунке - и называется током смещения.
Теперь если вы попробуете отобразить волну (выраженную через амплитуду) поперечного тока и волну поперечного напряжения, вы увидите - что они сдвинут на четверть.
На этой картинке напряжение можно выразить и по другому - через импеданс( мгновенное значение для каждого участка ) - тогда станет лучше видно что там где минимальный импеданс - максимальный ток, и минимальное напряжение.
И еще вот что - при жонглировании распределенными параметрами - все значения и величины относительны, эта система вообще не имеет точки общей опоры
постараюсь закончить свой рисунок, а там продолжим.

Вот примерно как то так.

П.с.

вот что получается у меня на данный момент






Ux=dU=Uy_n - Uy_n+1
Начинает веет необходимостью вводить "некую" продольную компоненту

Дополнил немного рисунок.





Из рисунка видно что продольное и поперечное напряжение в линии сдвинуты по отношению друг к другу.
Далее необходимо разобраться с токами .. с точностью до десятого знака после запятой.
Но на этом моменте есть некоторые затруднения .. связанные с определенными противоречиями
ибо результат зависит от того - относительно чего смотреть.
Возможно придется разделить(расщепить) ток .. на два потока .. продольный и поперечный.
Очевидно что "заряженная емкость" или заряженный участок линии - не будет "содержать в себе" поперечного тока - ибо заряжаться нечему .. на этом участке будет существовать только продольный ток.

Пока думаю над тем .. как это грамотно отобразить, так, чтоб и самому стало ясно.

with пишет: Из рисунка видно что продольное и поперечное напряжение в линии сдвинуты по отношению друг к другу.

Вспомните свой рисунок с распространением одиночного импульса в линии.
На удаленном конце линии потенциал ноль. Его даже можно замкнуть накоротко. Начиная обход контура с этого конца, получим Ux(x)=Uy(x)/2.

Ваше уравнение в дифференциалах следует заменить следующим:
Uy(n+1)=Uy(n)+2(Ux(n+1)-Ux(n)).

sector+ пишет:

with пишет: Из рисунка видно что продольное и поперечное напряжение в линии сдвинуты по отношению друг к другу.

Вспомните свой рисунок с распространением одиночного импульса в линии.
На удаленном конце линии потенциал ноль. Его даже можно замкнуть накоротко. Начиная обход контура с этого конца, получим Ux(x)=Uy(x)/2.

Ваше уравнение в дифференциалах следует заменить следующим:
Uy(n+1)=Uy(n)+2(Ux(n+1)-Ux(n)).

Первое уравнение для удаленного конца линии ??

Второе уравнение - фактически тоже самое что я написал.
Вы с моей последней зарисовкой согласны ?

with пишет: Второе уравнение - фактически тоже самое что я написал.
Вы с моей последней зарисовкой согласны ?

Нет.
Uy и Ux синфазны, а не сдвинуты на λ/4.
Я, вообще-то, ожидал этот вывод от Вас, написав уравнение:
Uy(n+1)=Uy(n)+2(Ux(n+1)-Ux(n)).

Ваше уравнение, напомню,
Uy(n+1)=Uy(n)-Ux(n).
С моим оно не совпадает.

Продолжая тему про длинные линии, и приближая ее к тематике форума, уместно, например, задаться вопросом:
А может ли быть такое, чтобы в замкнутом контуре нарушался закон Кирхгофа?
Ну, например, если с одного конца длинной линии стоит источник переменного тока, а на другом конце - потребитель, то можно ли посредством неких манипуляций вокруг линии добиться такого, чтобы источник отдавал в линию ток больше, чем получает потребитель?

Почему вообще возникает такой вопрос?
Объяснюсь.
Ну, во-первых, на форуме уже дискутировался вопрос о летающих тарелках, зависающих над линиями электропередач, и вроде как отсасывающих из нее энергию бесконтактным способом.
Более подробно рассказ об этом можно посмотреть здесь .
Во-вторых, некоторое время назад на форуме заявлялся вопрос о странных свойствах бифилярной намотки, через которую пропускается большой ток. На подводящих проводах при этом плавилась и горела изоляция, а на проводах в бифилярной обмотке - такое впечатление, что закон Джоуля-Ленца нарушался.
В третьих, существует эксперимент Николаева с приталкиванием двух ферромагнитных цилиндров, через дырочку в которых продет медный провод с большим током. Вопрос этот сейчас тоже забалтывается на американском страннике скалярными троллями.
В четвертых, существуют "странные" эксперименты с трансформаторами (например, этот ), в которых откуда ни возьмись берется избыточная энергия.
Так вот, по моим представлениям - это все звенья одной цепи.
Из длинной линии действительно можно отсосать энергию бесконтактным способом.
И путь этот лежит через то, что мы здесь сейчас обсуждаем.
Но об этом рассказывать широкой публике, наверное, все-таки нельзя.

По Кондрашеву, кстати, чтобы не повисло в воздухе.

В том месте, где наблюдается максимальная производная электрического поля по времени - там максимален ток смещения, а не магнитное поле.
При этом волна тока смещения в бегущей э/м волне - как он совершенно верно заметил - смещена относительно волны электрического поля на λ/4.
А вот в стоячей э/м волне - вопреки его рисункам - распределение тока смещения пространственно совпадает с распределением электрического поля волны.
Т.е. максимум тока смещения не всегда там, где синусоида электрического поля проходит через ноль.

sector+ пишет:

with пишет: Второе уравнение - фактически тоже самое что я написал.
Вы с моей последней зарисовкой согласны ?

Нет.
Uy и Ux синфазны, а не сдвинуты на λ/4.
Я, вообще-то, ожидал этот вывод от Вас, написав уравнение:
Uy(n+1)=Uy(n)+2(Ux(n+1)-Ux(n)).

Ваше уравнение, напомню,
Uy(n+1)=Uy(n)-Ux(n).
С моим оно не совпадает.

Только сейчас въехал что вы написали "совсем о другом", и честно говоря я не могу пока представить как будет выглядеть то что вы написали, потому что Ux(n+1) представлено в неявном виде, во всяком случае для меня.

Uy и Ux синфазны, а не сдвинуты на λ/4.

Смотрим на рисунок



И видим что это не так. Продольное и поперечное напряжение по "определению" сдвинуты.

sector+ пишет: Так вот, рассуждение заключается в следующем.
Основная проблема, которая вызывает неудовлетворение, состоит в том, что при синфазном колебании векторов E и H поток энергии, переносимый волной, тоже колеблется от точки к точке в пространстве. И, соответственно, есть точка, в которой энергия как бы вся исчезает в никуда, а потом появляется вновь из ниоткуда.

Вы меня извините, я не люблю формулы, поэтому я по народному. Какие парадоксы? Вот смотрите ролик. Справа вы видите как бежит квант энергии. Энергия передаётся волной не постоянно, в отличии от постоянного тока.

Но этот квант энергии никуда не пропадает и не появляется из ниоткуда.

Multik пишет: А вообще, во всей этой истории самое главное, на мой взгляд, понять, почему наличие или отсутствие магнитного поля у движущихся зарядов зависит от системы координат, в которой сидим мы. Понять, а не описать формулами.

Извините, а где про это можно почитать или даже посмотреть?
По первому размышлению должна быть ситуация, когда поля нет ни в какой системе отсчёта. Допустим мы садимся внутрь заряда. В этот момент поля нет ни для нас ни для того, кто смотрит со стороны! Важен момент начала движения заряда. Для нас поля быть не должно, а для того, кто смотрит со стороны, относительно кого, заряд начал движение поле должно появиться. И ещё момент - а как же момент когда мы приближаемся к заряду"? Получается что есть относительное смещение заряда относительно нас. Не есть ли это очередные математические выкрутасы? Или это реально установленный факт?

В такой интерпретации согласен.
У меня интерпретация была несколько иная - потенциал мерился относительно конца линии, до которой волна ещё не добежала.
Однако с точки зрения практических приложений Ваша интерпретация, наверное, правильнее:
Два щупа вольтметра на линию по горизонтали, и два щупа на линию по вертикали. При этом сдвиг фаз в показаниях этих вольтметров будет почти π/2 (с точностью до kΔx/2<<π, где Δx - шаг дискретизации, и по совместительству расстояние между щупами вольтметра по горизонтали). Все верно.
А вот при kΔx=2π, горизонтальный вольтметр будет показывать ноль.
Так что опять надо делать оговорку: когда мы говорим об Ux как о разности потенциалов, привязанной к шагу дискретизации, надо дополнительно объявлять, что kΔx<<1.
Ну и амплитуда этого Ux, по сравнению с амплитудой Uy, будет пропорциональна множителю kΔx (Ux/Uy=kΔx).
Так что если шаг дискретизации Δx ужимать в ноль, то и Ux будет падать в ноль.
В реальной непрерывной линии такое Ux вводить бессмысленно.

А вот если расстояние между щупами горизонтального вольтметра принудительно сделать равным λ/2, то он покажет максимально возможное напряжение, и покажет его одновременно с любым ближайшим вертикальным вольтметром. Но это уже будет не Ux, как вы его ввели, а нечто другое.

sector+ пишет: В такой интерпретации согласен.
У меня интерпретация была несколько иная - потенциал мерился относительно конца линии, до которой волна ещё не добежала.
Однако с точки зрения практических приложений Ваша интерпретация, наверное, правильнее:
Два щупа вольтметра на линию по горизонтали, и два щупа на линию по вертикали. При этом сдвиг фаз в показаниях этих вольтметров будет почти π/2 (с точностью до kΔx/2<<π, где Δx - шаг дискретизации, и по совместительству расстояние между щупами вольтметра по горизонтали). Все верно.
А вот при kΔx=2π, горизонтальный вольтметр будет показывать ноль.
Так что опять надо делать оговорку: когда мы говорим об Ux как о разности потенциалов, привязанной к шагу дискретизации, надо дополнительно объявлять, что kΔx<<1.
Ну и амплитуда этого Ux, по сравнению с амплитудой Uy, будет пропорциональна множителю kΔx (Ux/Uy=kΔx).
Так что если шаг дискретизации Δx ужимать в ноль, то и Ux будет падать в ноль.
В реальной непрерывной линии такое Ux вводить бессмысленно.

А вот если расстояние между щупами горизонтального вольтметра принудительно сделать равным λ/2, то он покажет максимально возможное напряжение, и покажет его одновременно с любым ближайшим вертикальным вольтметром. Но это уже будет не Ux, как вы его ввели, а нечто другое.

Будем считать что к какой то общей точке мы подошли.
А вот теперь самое интересно разобраться с токами и их распределением в этой цепи.
Очень бы хотелось увидеть цепь-путь, по которому заряжается поперечная элементарная емкость, как в вашем прдставлении будет замыкаться в такой цепи ток ?

ЭЭХ

Взаимодействие с магнитным полем Земли, или магнитопроводными предметами где то рядом, в зоне где возможно взаимодействие.
А так же обыкновенная левитация или утяжеление за счет левитирующих обратных эффектов.

С каких пор левитация стала обыкновенной ? или мы уже живет в реальности книг Айзика Азимова ?
Это ведро формирует тягу также как и любой реактивный двигатель, в качестве реактивной струи выступает эм энергия.
Почитайте оригинал авторской работы ( японец ), там есть много интересных нюансов, в том числе и то - почему отражатель в форме конуса.

with пишет: Очень бы хотелось увидеть цепь-путь, по которому заряжается поперечная элементарная емкость, как в вашем прдставлении будет замыкаться в такой цепи ток ?

Не понял вопрос. Вроде как уже все нарисовал на стр.8

viktorius64 пишет: Вы меня извините, я не люблю формулы, поэтому я по народному. Какие парадоксы? Вот смотрите ролик. Справа вы видите как бежит квант энергии. Энергия передаётся волной не постоянно, в отличии от постоянного тока.

Но этот квант энергии никуда не пропадает и не появляется из ниоткуда.

Математика – это тоже язык, посредством которого можно выразить и передать мысль.
Как показывает практика – то, что можно выразить языком математики, вербально получается гораздо длиннее, запутаннее и не всегда понятнее. Математика обладает существенным преимуществом – она позволяет накапливать и удерживать большое количество логических связей, запаковывая их в формализм математических формул.

Итак, относительно переноса энергии волной.
Волна в материальной среде распространяется через посредство обмена энергией между соседними слоями среды (для простоты будем говорить об одномерном случае - о плоской волне). Этот обмен опосредован переходами кинетической энергии одного слоя в потенциальную энергию взаимодействия слоев, а затем опять в кинетическую второго слоя, и т.д. При этом сумма кинетической и потенциальной энергии среды, заключенной в любом малом объеме (с оговоркой на дискретность среды), остается постоянной.
Оговорка заключается в том, что этот объем должен содержать достаточно большое количество элементов среды (атомов), чтобы можно было пренебречь флуктуациями.

Наиболее наглядной моделью среды является одномерная цепочка из одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинками. Волна вдоль такой цепочки обладает таким свойством, что если деформация пружинок в такой волне описывается бегущим синусом, то скорость прикрепленных к ним масс описывается бегущим косинусом.
Формально математически это получается следующим образом:

Обозначим Δx_i – смещение i-й массы из положения равновесия. Тогда сила, действующая на эту массу со стороны правой и левой пружинок, суммарно будет равна:
F_i= ᴂ(Δx_i+1- Δx_i)- ᴂ (Δx_i- Δx_i-1)= ᴂ(Δx_i+1- 2Δx_i+ Δx_i-1), где ᴂ - жесткость пружинок.
Переходя к непрерывным координатам, можем записать уравнение движения в виде:
m(∂²Δx /∂t²)=ᴂ(∂²Δx /∂x²)
Откуда получим:
Δx=Asin(ωt-kx),
v=(∂Δx/∂t)=Аωcos(ωt-kx),
где k=ω√(m/ᴂ), или vф=√(ᴂ/m);
Т.е. видно, что если смещение бежит в виде sin, то скорость бежит в виде cos.

Подсчитаем теперь энергию, которая связана с движением одной массы в этой цепочке. Она складывается из потенциальной энергии пружинок, деформация которых порождается сдвигом этой конкретной массы, и кинетической энергии самой массы:

E=(ᴂ (∂²Δx/∂x²)²)/2+(mv²)/2=(ᴂ A²k²sin²(ωt-kx))/2+(mA²ω²cos²(ωt-kx))/2
Т.е. E= ᴂ A²k²/2,
т.к. sin²+cos²=1

Таким образом, видно, что суммарная энергия одной массы и двух соседних пружинок остается постоянной во времени. Это означает, что в любом сечении волны сумма кинетической и потенциальной энергии – есть величина постоянная.

В противоположность этому в бегущей э/м волне есть точка, в которой E и H одновременно равны нулю. Это как раз и вызывает конфликт ассоциативного мышления.